Конечная математика Примеры

$5^{x^{2} + x} = 1$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (5^{x^{2} + x}) = \ln (1)$

Этап 2

Развернем $\ln (5^{x^{2} + x})$ , вынося $x^{2} + x$ из логарифма.

$(x^{2} + x) \ln (5) = \ln (1)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} \ln (5) + x \ln (5) = \ln (1)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$x^{2} \ln (5) + x \ln (5) = 0$

Этап 5

Вынесем множитель $x \ln (5)$ из $x^{2} \ln (5) + x \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x \ln (5)$ из $x^{2} \ln (5)$ .

$x \ln (5) x + x \ln (5) = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x \ln (5)$ из $x \ln (5)$ .

$x \ln (5) x + x \ln (5) \cdot 1 = 0$

Этап 5.3

Вынесем множитель $x \ln (5)$ из $x \ln (5) x + x \ln (5) \cdot 1$ .

$x \ln (5) (x + 1) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 7

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 8

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $x \ln (5) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 0, - 1$